Incertitude
Qu'est-ce que l'incertitude dans le provisionnement et pourquoi est-ce important ?
Le montant total des sinistres restant à payer est incertain. Il est donc très peu probable que le montant de provision détenu au bilan soit exactement égal à la somme nécessaire pour couvrir les paiements futurs. En l'occurrence, le montant provisionné peut être supérieur au montant des sinistres qui seront payés in fine, auquel cas des bonis de liquidations seront dégagés. Alternativement, le montant provisionné peut ne pas être suffisant, ce qui conduira à mobiliser des ressources complémentaires pour couvrir la différence.
Cependant, la difficulté avec laquelle le montant de provision peut être estimé diffère selon les branches. Pour certaines branches, on pourra estimer le montant de provision à détenir avec une relativement grande précision, alors que pour d'autres branches l'incertitude associée sera beaucoup plus grande. A titre d'exemple, on peut imaginer que le provisionnement de la garantie dommage auto pour un portefeuille homogène et volumineux présente une incertitude de provisionnement bien moindre que pour de la responsabilité civile aux Etats Unis.
Mesurer l'incertitude
Au cours des dernières années, plusieurs techniques ont été développées pour quantifier l'incertitude liée au provisionnement. EMB a été un précurseur dans l'utilisation de certaines de ces techniques et tout particulièrement pour la technique du bootstrap.
Le bootstrap est une technique statistique qui permet de déterminer la distribution d'un événement incertain à partir de données historiques collectées sur cet événement. L'intérêt de cette méthode est qu'elle ne repose sur aucune distribution statistique préalablement définie, ce qui la rend très souple d'application.
L'une des clés de la bonne application de cette méthode consiste à trouver une fonction de chaque donnée historique telle que les données transformées puissent être considérées indépendantes et identiquement distribuées.
Une fois cette fonction trouvée, il est possible de créer un jeu de "pseudo-données" en effectuant des tirages avec remise à partir des données transformées. Toute mesure statistique peut alors être appliquée sur le jeu de "pseudo-données". En répétant ce processus un grand nombre de fois, il est possible d'obtenir la distribution complète de la mesure statistique étudiée.
Une fois le défi technique relevé, la méthode en elle même est directement applicable en pratique. Son utilisation permet alors d'avoir rapidement accès à des mesures essentielles telles que des quantiles de la distribution des réserves.
Nous avons en outre adapté cette technique pour permettre d'incorporer des éléments d'information additionnels. Par exemple, il peut être souhaitable d'utiliser le bootstrap pour déterminer l'ensemble de la distribution des provisions autour d'un best estimate qui aura, par exemple, pu être calculé indépendamment lors d'une revue de provisionnement.
Incertitude sur les provisions dossier/dossier et les IBNRs
Il existe une incertitude autour du montant des provisions dossier/ dossier établies pour les sinistres déclarés, de même qu'il existe une incertitude quant au montant des sinistres survenus mais non encore déclarés (Tardifs ou "Incurred But Not Yet Reported" ou "IBNYR", aussi appelés parfois "IBNR purs" ou "vrais IBNR"). Lorsque l'on cherche à quantifier l'incertitude liée au provisionnement, il peut être intéressant de pouvoir quantifier l'importance de ces deux sources d'incertitude. En effet, l'incertitude autour des provisions dossier/ dossier n'est pas forcément du même ordre que celle entourant les IBNYR.
Une approche possible est de considérer que les provisions dossier/ dossier ont un montant certain. La différence entre le montant des paiements futurs au titre des sinistres déclarés et le total des provisions dossier/ dossier est une provision destinée à couvrir les sinistres déclarés mais non suffisamment provisionnés (Incurred But Not Enough Reported ou IBNER). Ensemble, les IBNER et IBNYR forment les IBNR (Incurred But Not Reported). Ainsi, les inexactitudes existant sur le montant des provisions dossier/ dossier contribuent implicitement à l'incertitude existant sur les IBNR.
Cette approche permet de s'appuyer sur des triangles de sinistres survenus. Lors d'une revue de réserve classique, il arrive assez fréquemment que les projections suivant les sinistres survenus soient préférées à celles suivant les sinistres payés pour déterminer le best estimate des provisions car les sinistres survenus renferment plus d'informations que les sinistres payés. Cependant, puisque les sinistres survenus peuvent évoluer à la hausse aussi bien qu'à la baisse, leur utilisation dans le cadre d'une étude de l'incertitude des provisions nécessite de pouvoir modéliser des variations négatives, ce qui disqualifie plusieurs modèles candidats.
Si l'on utilise les sinistres payés, alors la quantité à estimer est le total des provisions dossier/ dossier et des IBNR. L'avantage de cette approche est alors de pouvoir utiliser la plupart des modèles de volatilité à disposition car dans la plupart des cas, les sinistres payés cumulés ne diminuent pas. Néanmoins, l'information contenue dans les provisions dossier/ dossier n'est alors pas prise en compte.
Il est aussi possible de modéliser séparément la volatilité des IBNER et IBNYR puis de les combiner pour obtenir la volatilité du total des provisions.
Dans un monde idéal, on pourrait s'attendre à ce que les résultats soient identiques, que l'on modélise des sinistres payés ou des sinistres survenus. Dans la pratique cependant, on constate que, comme pour le provisionnement déterministe, l'information additionnelle contenue dans les provisions dossier/ dossier affecte à la fois le montant estimé des provisions et l'estimation de leur volatilité. Ainsi, la compréhension des concepts utilisés par les différents modèles est cruciale pour effectuer le meilleur choix des données à étudier et des modèles à adopter.
Provisionnement sur plusieurs branches
Il est parfois possible de modéliser la variabilité du total des provisions directement à partir d'un triangle agrégé. Toutefois, cette méthode atteint souvent ses limites pour les mêmes raisons que dans le cadre d'une revue de provisionnement déterministe : le mélange des différentes branches masque la vraie nature des données. Il est donc important d'avoir à disposition des techniques pour modéliser séparément les différentes branches avant d'en combiner les résultats.
Lors d'une revue de provisions déterministe, il suffit d'additionner le montant des provisions estimé pour chacune des branches. Ceci est possible car les méthodes déterministes s'attachent à produire l'estimation du Best Estimate des provisions et que la somme de provisions Best Estimates et aussi un Best Estimate de l'ensemble des branches.
Cependant, la situation est un peu plus complexe lorsque l'on s'intéresse à des distributions de provisions. La somme de quantiles à 99% tendra à être beaucoup plus importante que le quantile à 99% du total. Ceci est dû à l'effet de diversification qui existe entre les différentes branches : une perte majeure dans une branche peut être pour tout ou partie compensée par des résultats meilleurs qu'attendus dans d'autres branches.
Nous avons développé plusieurs techniques pour combiner les résultats entre différentes branches. Leur complexité s'échelonne entre des modèles relativement simples de corrélation entre exercices de survenance et branches, jusqu'à des modèles plus complexes faisant intervenir de la "dépendance de queue" qui permet de refléter des situations où les différentes branches d'activités sont quasiment indépendantes dans la plupart des situations, mais présentent une forte dépendance lorsque des pertes graves surviennent.